Заслуги Гвоздева были отмечены на самом высоком уровне:
- Герой Социалистического Труда (1971)
- Сталинская премия (1951)
- Два ордена Ленина, ордена Трудового Красного Знамени и Красной Звезды
- Медаль Е. Фрейсине от Международной федерации по преднапряжённому железобетону
- Медаль Гюстава Тразенстера от Бельгийского инженерного общества (1967)
Имя Алексея Гвоздева присвоено
НИИ бетона и железобетона (НИИЖБ). Он подготовил более 100 кандидатов и 10 докторов технических наук.
Скончался
22 августа 1986 года в Москве, похоронен на Ваганьковском кладбище.